3シグマ管理図による品質管理例題演習

公称値750Ω、σ=7Ωの電気抵抗である電気抵抗生産工程に於いて毎回 抽出されるn=4回の標本の平均を用いて3シグマ管理図によって品質管理が行われている。

今、機械の不調により平均値が750から755へシフトして公称値とずれた事態に於ける 第Ⅱ種の過誤確率βを調べたい。

ここに於いて母集合の平均がμ、標準偏差σの時、標本平均…

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100dpi bar{X} は平均 μ、標準偏差 100dpi sigma/sqrt{n} の正規分布をするため、標準正規変数は 100dpi Z=frac{bar{X}-mu}{sigma/sqrt{n}} である。

平均値のシフト量が充分大きいために第Ⅰ種の過誤確率 100dpi alpha=Pleft(|bar{X}-750|>frac{3*7}{sqrt{4}}right) の正規分布右の管理限界のみを考えれば、 第Ⅱ種の過誤を犯す確率は 100dpi begin{align*}beta&=&Pleft(bar{X}leq755+frac{3*7}{sqrt{4}}right) &=&Pleft(Zleqfrac{760.5-755}{7/sqrt{4}}right) &=&P(Zleq1.571) &=&0.9419 end{align*}

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